(1) 度序列分布:即网络中节点度的数量分布,是判断网络类型的重要依据。目前较一致的观点是:随机网络中的度序列呈泊松分布;小世界网络的度序列近似于泊松分布;无标度网络度序列呈负幂律分布^{[ 11]}。

(2) 平均路径长度和平均聚类系数:这两个指标通常结合起来描述网络的整体特征。网络的平均路径长度是指所有可达节点对最短路径的加权平均值^{[ 12]},可揭示网络的联通性;网络的平均聚类系数是指所有节点聚类系数的平均值^{[ 13]},可揭示网络中相近节点“抱团”的倾向。无标度网络和小世界网络都具备近似于随机网络的较小平均路径长度;但小世界网络的平均聚类系数较高,无标度网络的聚类系数较低且介于小世界网络和随机网络之间^{[ 11]}。

(1) 与节点度数相近的指标:网络中某些用于衡量节点重要性的指标与其度数相关性较大,常用指标包括:

①中介中心性(Betweenness Centrality):可描述节点对其他节点间交流的控制程度,算法为经过该节点最短路径的加权和^{[ 14]}。在关键词网络中,中介中心性可表征知识点对领域中多个独立主题的衔接能力。

②特征向量中心性(Eigenvector Centrality):可揭示节点在网络中的核心程度。网络中的重要节点不仅要有较高度数,而且要有大量重要节点与之相连^{[ 15]},因而该指标计算了节点邻居对其重要性的贡献。在关键词网络中,特征向量中心性可表征知识点作为领域演化知识基础的能力^{[ 16]}。

③关键词词频:领域文献集中包含某关键词的文献数量。该指标并非衡量网络节点属性的直接指标。但关键词节点在网络中的形态受其词频影响极大,因而需作为一个重要指标进行分析。

(2) 节点的三元闭包数与聚类系数:三元闭包是节点与其邻居形成闭合三角形的现象,可表征节点间形成稳定的小群体,因而是网络微观结构分析的基础单元^{[ 16]}。节点的聚类系数是其所组成的三元闭包数与最大可能数的比值,可表征节点促进周围节点形成群体的凝聚力。已有研究表明,在随机网络和小世界网络中,节点的聚类系数与其度数没有相关性;而在无标度网络中,节点的聚类系数与其度数呈负相关性^{[ 11]}。

为避免最终结果受领域特点的干扰,本文选取多个科研领域开展实验,包括“数字图书馆”、“信息服务”和“知识管理”。具体数据来源为CNKI期刊数据库,分别以“数字图书馆”、“信息服务”、“知识管理”为关键词,以文献标题或关键词中含指定关键词为检索条件,获取2003-2013年间刊于图情学科19种核心期刊的论文^①(筛选标准为: 在CNKI 文献来源中, 选择“核心期刊”下“第三编”中的“图书馆学, 情报学”选项,最终得到19种期刊。最终结果包括:大学图书馆学报、情报科学、情报学报、情报资料工作、图书情报知识、图书馆、图书馆建设、图书馆论坛、图书馆学研究、现代图书情报技术、图书馆杂志、图书馆理论与实践、图书馆工作与研究、图书与情报、图书情报工作、情报杂志、情报理论与实践、国家图书馆学刊、中国图书馆学报。),剔除会议通知等非正式论文后,提取关键词数据,并参照文献[17]提出的关键词规范化原则和方法,进行基本的数据预处理。根据关键词共现关系建立各领域完整的共词网络,数据概况如表1所示:

表1

表1

表1 各领域数据概况 领域 论文数 关键词数 总词频 共现关系数 数字图书馆 2 029 2 706 5 505 5 885 信息服务 2 274 2 721 6 801 7 738 知识管理 1 579 1 960 4 584 5 095

表1 各领域数据概况

本文采用Gephi软件^{[ 18]}进行网络参数计算,导入原始数据,可在统计模块中选择计算网络的平均聚类系数、特征向量中心性、平均路径长度,各节点的度、中介中心性、特征向量中心性、平均聚类系数、三元闭包数等参数会同时存储于数据资料功能区中,可导出为Excel格式以便进行如下分析:

(1) 对比分析:为揭示关键词网络共同的特征,需对3个关键词网络数据进行对比分析;另一方面,为揭示关键词网络与已有网络模型相近、相异的特征,需将其与同等规模的随机网络、无标度网络、小世界网络数据进行对比分析。

(2) 回归分析:为判定各指标自身分布形态、指标间关联规律,需对统计数据进行回归分析。方法为:在Excel中根据上述数据生成统计图表,添加拟合方程的“趋势线”,依据回归的R²值^{[ 19]}选择最佳拟合线;依据拟合方程式定量地判断各指标的分布形态和关联规律。

3个领域关键词网络的度序列分布如图1所示:, 其他参数如表2所示。表2中补充了同等规模(按3个关键词网络的均值计算,为2 460个节点和6 240条边)的经典网络参数值,包括:随机网络(ER模型^{[ 20]})、无标度网络(BA模型^{[ 21]})、小世界网络(WS模型^{[ 13]},初始3-规则网络,重联概率20%)。

图1

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	图1 关键词网络的度序列分布与拟合曲线

表2

表2

表2 关键词网络的整体属性参数对比 领域/网络 平均节 点度 密度 平均路径 长度 平均聚类 系数 数字图书馆 4.35 0.002 4.44 0.79 信息服务 5.69 0.002 3.55 0.79 知识管理 5.20 0.002 3.75 0.80 随机网络 5.07 0.002 4.98 0.002 BA无标度网络 4.95 0.002 3.76 0.04 WS小世界网络 6 0.002 5.70 0.32

表2 关键词网络的整体属性参数对比

(1) 度序列分布:由图1可知,关键词网络的度序列呈明显的负幂律分布,这是无标度网络最明显的特征。说明在关键词网络存在少量广受关注的热门知识点,它们不仅贡献了领域内大量知识关联,而且具有“累积优势”:新的知识点偏向与它们形成关联。

(2) 平均路径长度:由表2可知,关键词网络平均路径小于同等规模的随机网络和WS小世界网络,而与BA无标度网络接近。文献[8]认为小世界网络的特征路径长度应小于1+log₁₀₀N(N为网络节点数)。按此观点,本文所列关键词网络的平均路径长度应在2-3之间。但实际数值偏高,这也是文献[8]认为关键词网络不是小世界网络的主要依据。但文献[6]认为关键词网络具有小世界效应,其路径偏长是因为关键词以词组为主且同义词归一化不够。实际上,更多研究者倾向于将网络路径与随机网络进行比较,本文也更倾向于这一观点。由此可以认为关键词网络的路径较短,网络边缘概念离核心概念的关联步长基本在2以内。

(3) 平均聚类系数:由表2可知,关键词网络有极高的平均聚类系数,其数值不仅远高于随机网络和BA无标度网络,也远高于WS小世界网络。说明科学研究中的知识点具有高度聚集性。其原因是提取共现关系时,会形成小规模的全联通网络单元(知识簇)^{[ 6]}。有研究指出,网络的高聚类系数往往和“模块性”有关^{[ 11]},因而知识簇可以看作知识网络的基本“模块”。

3个领域关键词网络中节点词频、度数、中介中心性、特征向量中心性之间的关系如图2所示。

图2

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	图2 关键词网络中节点指标的相关性

(1) 节点的词频与其度数存在显著的线性正相关关系。这与关键词网络的构成方法有关。关键词T在网络中的度数可以表示为:

(1)

其中,n为包含关键词T的文献数,k_i为第i篇文献中的关键词数,k_avr为包含T的文献的平均关键词数。由于科技文献的关键词数较稳定,k_avr在统计意义上可视为常数,因此节点的度自然与其词频线性正相关。

(2) 节点的中介中心性、特征向量中心性与其度数存在显著的线性正相关关系。这种关系表明在关键词网络中,高度数的热门知识点也是关键路径节点,它们在不同的主题类团间起衔接作用,且倾向于互相连接。这也解释了为什么依据上述指标提取重要知识点时,所得结果有较大的重叠性^{[ 22]}。

图3

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	图3 关键词网络中节点聚类系数与其度数的相关性

从图3中的拟合情况看,节点的聚类系数与其度数呈负幂律关系,且幂指数均接近于-1;可认为节点的聚类系数与度数呈反比,说明热门知识点倾向于连接较多非直接相关的知识点,而冷门知识点倾向于形成紧密的知识簇。将这种反比关系与节点的聚类系数计算公式结合,可得:

(2)

其中,CC(k)表示度数为k的节点聚类系数,x为该节点组成的三元闭包数。由公式(2)可知:

(3)

公式(3)表明关键词网络中节点的三元闭包数与其度数正线性相关,实际统计数据也印证了该结论,如图4所示。因此,在关键词网络中,虽然度数越高的节点聚类系数越低,但其组成的稳定的三元知识关联数量较多;而三元闭包是划分社团的重要依据,因此热门知识点容易成为多个知识簇的重叠点。

图4

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	图4 关键词网络中节点三元闭包数与其度数的相关性

另一方面,节点聚类系数与其度数的反比关系表明网络中存在层级结构^{[ 23]},即:相近的节点聚集为小团体,小团体又在更高层次上形成团体,关键词网络背后的这种层级关系是颇为值得关注的。

领域分析中的一个根本问题是如何有效地提取知识点。研究者通常依据词频或节点度数提取热门知识点,用中介中心性提取衔接多个研究主题的中介知识点,用特征向量中心性提取核心知识点。本文研究表明,上述指标实际效果较为一致,依据最简单的词频阈值所提取的大多数知识点兼具热门、中介、核心多种属性。另一方面,高频词对领域整体代表性欠佳^{[ 24]},这种缺陷也是难以用另外3个指标克服的。

实际上,上述指标所反映的关键词特征隶属于同一维度:领域内影响力。除此维度外,关键词差异性至少还表现在两个方面:关键词对领域特征揭示的能力,表现为包含某关键词的研究有多大的概率是属于特定领域,例如在描述“数字图书馆”领域时,“网络存储”比“信息资源”更能表征领域研究主题;关键词在领域内的一致性,表现为关键词在多个子集(如机构、期刊、时间段)间出现的概率是否均匀,目前应用较广泛的是按时间划分的一致性(如突发词监测),但按机构、期刊划分的关键词一致性研究较为缺乏。

关键词网络中,节点聚类系数与度数的反比关系预示着层级结构的存在^{[ 23]}。基于词共现关系的领域知识分析方法中,概念间的从属关系被简化为相关关系,导致相关研究局限于概念的相似性计算和类团划分上,这在相当程度上与传统基于层级的知识组织方法(如分类法、叙词表乃至本体)产生割裂。从认知结构来看,作者标注关键词有其目的性,关键词通常表征文献的所属学科、研究范围、研究主题、理论方法和更深入的子知识点^{[ 24]}。同一文献中,关键词语义宽泛和精确,实际上能反映在相应情景下概念间的层级关系。在统计基础上得出的关键词网络层次结构,可以为研究者提供还原概念知识体系结构的实践基础。虽然有研究者以领域本体^{[ 25]}、主题图^{[ 26]}辅助共词网络的分析,但其通用性较差且成本较高。因此,如何依据相关指标,从共词网络中划分出层次,并反推出领域的概念层次树是在当前方兴未艾的复杂网络研究大环境下,重新发挥图情学科传统优势的突破点。笔者曾以“数字图书馆”领域为例,划分其概念的层次结构,根据节点的层次分析知识聚集、融合、分化等现象,取得了一定效果^{[ 16]}。

关键词网络极高平均聚类系数的背后,是大量相对独立的紧密知识簇。这些知识簇在功能上可代表若干相似的研究,在结构上又是社区发现、主题聚类的基础单元;因而是网络的基本模块。经典的BA无标度网络、WS小世界网络模型和一些优化后的知识网络模型^{[ 27]}中,网络增长是以节点的加入和关联选择为单元。而关键词网络增长的动因是文献的增加,每加入一篇文献,实际上是向原网络中增加一个小规模完全子网络模块。因此,以“模块”为单元的网络演化模型,可能会更好地实现共现型知识网络的仿真。

实际上,Watts在1999年提出了一种具有极高聚类系数的“洞穴人图”^{[ 28]},如图5所示。与上述经典模型相比,它更符合共现型网络的“模块性”特征。但如4.2节所述,关键词网络中,高度数的节点也是关键路径节点,它们在不同的主题类团间起衔接作用,且倾向于互相连接。因此对“洞穴人图”进行一定的改造,可以提出一种更适用的共现型网络增长模型:将图5中的居中节点进行高概率互连,并对部分节点进行重合操作;以拟合关键词网络中核心节点互连、文献间关键词重叠的情况。具体算法和仿真实验将在另文中详述。

图5

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	图5 Watts提出的“洞穴人图”模型[28]