关于影响消费趋同因素的研究大多从消费者个性特征或产品特征单方面入手, 忽视了商品和消费者之间的相互影响和演化。又由于电子商务购物过程中交易具有保密性, 购买商品的消费者信息并未在商品页面显示, 购买相同商品的消费者之间难以建立直接联系, 仅以相同的商品为媒介建立间接联系。因此, 本文考虑构建二分网络研究消费者与商品间的关系。很多实际网络均具有二分性质, 如听众-歌曲网络^[18]、图书借阅网络^[19]等, 这些关于二分网络的研究也为本文的网络构建提供启发。实证研究发现, 二分网络中的一类节点或两类节点的度分布也符合幂律分布, 即某一类节点中的大部分节点度值较低, 与少数节点存在连边, 这些度值较低的节点在网络中为普通节点; 少数几个节点具有较大的度, 与很多节点都存在连边, 这些节点在网络中有较高影响力, 为关键节点^[20]。

基于上述分析, 笔者构建包含消费者节点和商品节点的二分网络, 探究在二者相互作用、相互影响的条件下, 商品在线评价对消费趋同的影响。

消费者需求具有多样性, 一个商品难以满足消费者的所有需求, 故同一消费者可能与众多商品之间存在购买关系, 即同一消费者节点与众多商品节点连接形成以消费者为核心的星形网络, 如图1所示。其中黑色节点为商品节点, 白色节点为消费者节点。同时, 同一商品会吸引众多消费者前来购买, 该商品与众多消费者间存在购买关系, 消费者节点和商品节点构成以商品为核心的星形网络, 如图2所示。

对上述两类星型网络进行合并和延展, 采用二分加权网络法建立消费者与商品之间的联系, 如图3所示。

在本文二分演化模型中, 含商品、消费者两类节点, 分别用$M\text{=}\left\{ {{m}_{1}},{{m}_{2}},\cdots ,{{m}_{m0}} \right\}$、$N\text{=}\left\{ {{n}_{1}},{{n}_{2}},\cdots ,{{n}_{n0}} \right\}$表示商品点集、消费者点集。若消费者${{n}_{i}}$和商品${{m}_{j}}$间存在购买关系, 那么这两个节点间产生连边${{e}_{ij}}$, $E\text{=}\left\{ {{e}_{1}},{{e}_{2}},\cdots ,{{e}_{a}} \right\}$是存在于这两类节点之间边的集合, 同类节点内部不产生连边。边的权重${{w}_{ij}}$表示消费者${{n}_{i}}$赋予商品${{m}_{j}}$的在线评价得分, 通过抓取消费者对商品的真实在线评价得分即可直接得到这一指标的具体数值, $W\text{=}\left\{ {{w}_{1}},{{w}_{2}},\cdots ,{{w}_{a}} \right\}$表示所有边权的集合。用$v(i)$表示节点$i$的邻居节点集合, 定义节点的度${{k}_{i}}\text{=}card\text{ }\!\![\!\!\text{ }v(i)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$, 即集合$v(i)$中的元素个数, 定义节点$i$的点强度${{s}_{i}}\text{=}\sum\nolimits_{j\in v(i)}{{{w}_{ij}}}$, 即与节点$i$关联的边权之和。

同一网络中的商品节点表示彼此间存在竞争关系的同一类商品。商品节点的度${{k}_{i}}$表示该商品的总销量, 商品节点的点强度${{s}_{i}}$表示每个购买过商品$i$的消费者对该商品的评分之和。消费者节点的度${{k}_{i}}$表示消费者在该平台的购物总量, 消费者节点的点强度本文不做具体讨论。消费者通过电子商务平台难以进行直观的商品比较, 故本文假设商品对消费者的吸引力差异主要来源于商品评价的差异。商品类节点可因个别消费者的选择而加入网络, 商品数量远小于消费者数量。

与只含有一类节点的传统消费者网络相比, 构建商品-消费者二分网络能够体现商品和消费者变化过程中的相互影响, 简易地表现出一个商品与多个消费者或一个消费者与多个商品间的关系, 进而使实验结果更加贴近实际情况。同类节点之间不建立直接联系也更加符合实际电子商务网络中消费者与消费者、商品与商品间缺乏直接联系的情况。

消费者行为不仅会受到商品评价的影响, 其他扰动因素也会对其行为产生影响。网络中消费者的规模不断扩大, 这些消费者可以购买网络中的商品, 也可将网络外的商品引入到网络中。网络购物过程中, 消费者难以对商品进行直观判断, 其判断依据大多来自商品描述、商品评价, 又因为中国消费者对网络卖家普遍缺乏信任, 更加信任其他消费者对商品的评价, 故将以节点强度为演化推动力的BBV演化模型运用到消费者行为的研究中是合理的。

原始BBV演化模型的核心是: 新加入的节点以旧节点的点强度为依据对节点进行选择, 节点强度为其连边权重的总和, 每个步长中增加的节点依据节点强度选择$m$个旧节点进行连边, 用$I$表示所有节点的集合, 根据文献[17]可知, 网络中节点$i$被新节点$n$连接的概率如公式(1)所示。

${{\prod }_{n\to i}}=\frac{{{s}_{i}}}{\sum\limits_{j\in I}{{{s}_{j}}}}$ (1)

在实际消费过程中, 消费者群体并非完全理性, 部分消费者会综合比较产品之后进行购买, 而另一部分消费者受到随机因素干扰, 不能理性地做出判断。由此可见, 消费者在选择商品时并非严格依照商品评价进行选择, 可能会受到随机因素的影响。故本文在原始BBV模型的基础上优化节点的选择概率, 使该模型更符合消费者的实际情况。BBV演化模型依据节点强度进行演化, ER随机网络模型的演化是随机的^[21], 而消费者-商品二分网络的演化机制既不是完全理性的也不是完全随机的, 应介于这两种机制之间。因此, 结合Barrat等提出的BBV模型^[17]和Erdös等提出的ER随机网络模型^[21], 提出部分优选、部分随机的节点生长机制: 引入可调参数$p$, 其变化范围为[0,1], 用以刻画连接概率中确定性与随机性贡献的相对比重, $p$为新节点与异类节点进行随机连接的概率, $\text{1}-p$为新节点对异类节点进行优选的概率。与原始BBV演化模型相比, 优化后的模型不仅考虑节点强度对演化的影响, 也考虑随机因素对演化的影响。基于上述分析, 在公式(1)的基础上提出改进后的节点连接概率如公式(2)所示。

$\prod =\frac{(1-p){{s}_{i}}+p}{\sum\nolimits_{j\in E}{[(1-p){{s}_{j}}+p]}}$ (2)

其中, $E$表示与新加入节点类型相异的节点集合, $i$为集合E中的节点, ${{s}_{i}}$为节点$i$的点强度。

优化后的模型可以通过在[0,1]间调节$p$值大小控制整个网络的理性程度。当$p=0$时, 模型退化为传统的BBV演化模型, 可认为此时整个网络中的消费者均为理性的, 其将商品评价作为主要依据对商品进行选择, 偏向于选择节点强度较大的商品节点。同时, 节点强度较大的消费者节点更容易向网络中引入新的商品节点。当$p=1$时, 该网络退化为ER随机网络, 消费者节点完全随机地对商品节点进行选择, 同时各消费者节点引入新商品节点的概率也是均等的。即$p$值越高, 网络中成员的理性程度越低, 反之网络中成员的理性程度越高。

原始BBV模型中所有节点均是同质的, 新节点以相同的概率选择$m$个节点进行连边。原始BBV模型定义每条新边的权重为${{w}_{0}}$, 且产生的新边会引起局部网络权重变化: 新节点连接到旧节点$i$上会产生一个小量$\xi $, 根据节点$i$各边的权重大小按比例将小量$\xi $分配到节点$i$的其他边上, 权重大的边被分配到的权重值较大, 权重小的边被分配到的权重值较小。由于分配所产生的节点$i$和相邻节点$j$的边权变化量为$\Delta {{w}_{ij}}$, 将该变化量与原边权相加获得边${{e}_{ij}}$的新边权。根据文献[17]可知, 原始BBV模型中权重的具体分配方法如公式(3)和公式(4)所示。

$\Delta {{w}_{ij}}=\xi \frac{{{w}_{ij}}}{{{s}_{i}}}$ (3)

${{w}_{ij}}\to {{w}_{ij}}+\Delta {{w}_{ij}}$ (4)

原始BBV模型中将新边的权重简化为${{w}_{0}}=1$。节点强度仅在自身被连接或其邻居节点被连接的情况下产生变化: 新节点以概率$m({{{s}_{i}}}/{\sum\nolimits_{j\in I}{{{s}_{j}}}}\;)$直接连接到节点$i$上, 其中$I$为与$i$同类的节点集合, 被连接的新节点权重增加$1+\xi$; 新节点以概率$m({{{s}_{j}}}/{\sum\nolimits_{l\in E}{{{s}_{l}}}}\;)$连接到节点$i$的邻居节点$j$上, 其中$E$为与$i$异类的节点集合, 节点$i$权重增加$\xi ({{{w}_{ij}}}/{{{s}_{j}}}\;)$。根据文献[17]可知, 节点$i$的点强度${{s}_{i}}$的演化方程如公式(5)所示。

$\frac{d{{s}_{i}}}{dt}=m\frac{{{s}_{i}}}{\sum\nolimits_{j\in I}{{{s}_{j}}}}(1+\xi )+\sum\nolimits_{j\in v(i)}{m\frac{{{s}_{j}}}{\sum\nolimits_{l\in E}{{{s}_{l}}}}\xi \frac{{{w}_{ij}}}{{{s}_{j}}}}$ (5)

其中, $m$为新节点产生的连边数, ${{w}_{ij}}$为边${{e}_{ij}}$的权重, $v(i)$为$i$节点所有邻居节点的集合。

本文所构建的网络为二分网络, 含有M、N两类节点, 新增节点在选择连接对象时不再从所有节点集合中选择, 而是从异类节点集合中进行选择, 即新的M类节点只能选择N类节点进行连接、新的N类节点只能选择M类节点进行连接, 同类节点间不产生连边, 由此导致两类节点的数量及点平均度、点平均强度等性质均需分别计量。又因实际网络中, 在市场选择的作用下, 同类商品的个数一般远远小于所对应的消费者个数, 在每个演化步长中商品节点和消费者节点的增长速度存在差异, 由此导致两类节点的点强度变化遵循不同的变化关系式。

基于上述原因, 在原始BBV模型基础上进行改进: 优化演化过程中网络权重的变化规则, 分别讨论增加M类节点和增加N类节点时对被连接节点及其周围节点的点强度所产生的影响。定义新边权重为${{w}_{0}}$, 新边使被连接节点$i$的点强度增加一个小量$\xi $, 则其点强度变化为${{s}_{i}}\to {{s}_{i}}+\xi +{{w}_{0}}$。在商品-消费者二分网络中, 因消费者节点权重无实际意义, 故仅对商品类节点强度变化进行讨论。网络中的M类节点$i$会因以下两种情况而产生点强度变化:

(1) 新增加的N类节点与$i$节点进行连接, 节点$i$的点强度变化为${{s}_{i}}\to {{s}_{i}}+({{w}_{0}}+\xi )$;

(2) 新增加的M类节点选择某一节点$i$的邻居节点进行连接, 节点i的点强度因其邻居节点的点强度变化而变化: ${{s}_{i}}\to {{s}_{i}}+\xi ({{{w}_{ij}}}/{{{s}_{i}}}\;)$。

因此, 优化后的模型与原模型相比, M类节点$i$或其邻居节点被连接时才会产生点强度变化, 而这两种情况导致的点强度变化量不同。

网络演化依赖于3.2节定义的演化概率$\Pi$, 每一个时间步的具体演化均为随机演化, 实际演化过程中并不能准确地预测下一步的具体演化内容。根据Barabasi等提出的平均场的思想^[22], 仅对全局的动力学效果进行讨论, 忽略具体演化细节。在平均场理论的指导下, 可以把演化中发生的概率近似为常参量, 由此列出微分方程形式的平均场方程。假设每个步长加入1个M类节点和1个N类节点并分别与$x$、$y$个异类节点连接, 新加入的N类节点以概率$y{{\prod }_{i}}$直接连接到商品节点$i$上, 被连接的商品节点$i$点强度增加${{w}_{0}}+\xi $; 新加入的M类节点以概率$x{{\prod }_{j}}$连接到商品节点$i$的邻居节点$j$上, 商品节点因此获得间接权重增加值$\xi {\cdot ({{w}_{ij}}}/{{{s}_{j}}}\;)$。基于公式(5)提出优化的商品节点强度${{s}_{i}}$的变化率如公式(6)所示。

$\frac{d{{s}_{i}}(M)}{dt}=y{{\prod }_{i}}\cdot ({{w}_{0}}+\xi )+\sum\nolimits_{j\in v(i)}{x{{\prod }_{j}}\xi \cdot \frac{{{w}_{ij}}}{{{s}_{j}}}}$ (6)

其中, ${{w}_{0}}$为新边权重, ${{w}_{ij}}$为边${{e}_{ij}}$的权重, $v(i)$为节点$i$的邻居节点的集合。优化后的权重分配方法更符合商品-消费者二分网络中同类节点间不产生连边的特点, 也解决了两类节点分别增长、分别连接所产生的权重分配问题。

基于BBV模型^[17]及笔者提出的优化研究, 构建优化的二分BBV演化模型: 生成消费者-商品二分网络, 针对该二分网络与普通复杂网络的差异性, 对原始BBV演化模型的概率选择规律和权重分配方法进行改进。

(1) 算法描述

①初始网络。$t=0$时生成初始消费者-商品二分加权网络$H=(M,N,E,W)$, 该网络由M中的${{m}_{0}}$个节点和N中的${{n}_{0}}$个节点以及存在于M和N之间的${{q}_{0}}({{q}_{0}}\subset E)$条边组成。记节点$i$在$t$时刻度值为${{k}_{i}}(t)$, 节点强度为${{s}_{i}}(t)$。

②节点与边的增长。每个时间步长加入1个新的M类节点和$a$个新的N类节点, 直至网络中M类节点数量为${{m}_{M}}$。每个步长增加的M类节点依据上文优化后的概率选择方法与一个N类节点连接, 连接概率为$\Pi $, 增加的$a$个N类节点分别发出$m(m\le {{m}_{0}})$条边依据概率$\Pi $连接到M类节点上。

③权重更新。新加入节点及网络中其他节点均按照第3.3节方法进行权重更新, 将消费者节点和商品节点的连接概率$\Pi $分别带入公式(6), 提出消费者-商品二分网络关于两类节点强度${{s}_{i}}$的演化方程如公式(7)和公式(8)所示。

$\begin{align} & \frac{d{{s}_{i}}(M)}{dt}=am\cdot ({{w}_{0}}+\xi )\cdot \frac{(1-p){{s}_{i}}+p}{\sum\nolimits_{j\in M}{[(1-p){{s}_{j}}+p]}}+ \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sum\nolimits_{j\in v(i)}{\frac{(1-p){{s}_{j}}+p}{\sum\nolimits_{l\in E}{[(1-p){{s}_{l}}+p]}}}\cdot \xi \frac{{{w}_{ij}}}{{{s}_{j}}} \\ \end{align}$ (7)

$\begin{align} & \frac{d{{s}_{i}}(N)}{dt}=({{w}_{0}}+\xi )\cdot \frac{(1-p){{s}_{i}}+p}{\sum\nolimits_{j\in N}{[(1-p){{s}_{j}}+p]}}+ \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sum\nolimits_{j\in v(i)}{am\cdot \frac{(1-p){{s}_{j}}+p}{\sum\nolimits_{l\in E}{[(1-p){{s}_{l}}+p]}}}\cdot \xi \frac{{{w}_{ij}}}{{{s}_{j}}} \\ \end{align}$ (8)

其中, $M$为商品节点集合, $N$为消费者节点集合, $E$为与新加入节点类型相异的节点集合。

④消费趋同判定规则

消费趋同可理解为消费者在购物过程中对商品的选择趋于相同。大多数普通商品市场均存在激烈竞争, 很少出现某一个商品垄断市场的情况, 故在计算消费趋同程度$C$时, 考虑多个商品的销售情况。根据二八定律可知, 市场中具有强影响力的商品约占整个市场的20%^[23]。基于此, 通过计算市场中商品评价得分处于前20%的商品在整个市场交易中所占的份额可以表示消费者在购物过程中的消费趋同程度, 消费趋同程度如公式(9)所示。

$C=\frac{\sum\nolimits_{j\in {{M}_{1}}}{{{k}_{j}}}}{n}$ (9)

其中, $n$为消费者节点个数, ${{M}_{1}}$为点强度处于同类节点中前20%的M类节点的集合。公式(9)表示具有强影响力的节点在整个消费者网络中的覆盖程度。

当$C<1$时, 具有强影响力的商品节点占的市场份额过少, 此时消费者未达成趋同条件; 当$C>1$时, 可认为评价排名前20%的节点在数量上覆盖整个消费者市场, 在这些商品处形成消费者聚集, 此时消费者实现消费趋同, $C$值越大, 消费趋同程度越高。

(2) 演化网络特点分析

优化的BBV演化模型继承了传统BBV模型以节点强度为演化推动力的演化思想, 并针对商品-消费者二分网络的独特性进行了模型优化。当$p=0$, $am=1$时该演化模型退化为传统的BBV模型; 当$p=1$, $am=1$时该模型退化为简单的ER随机模型, 关于这两类模型的研究已经比较成熟, 不再赘述。这里主要讨论当$\text{0}<p<1$时网络的演化情况, 为简单起见, 令${{w}_{0}}=1$, 则模型的演化只依赖于参数$\xi $。此时网络模型具有以下的特点: 当$t$→∞时, 网络中节点强度与度分布存在幂律关系、度分布为介于幂律分布和指数分布之间的函数, 以商品节点为例进行数学证明如下。

①演化过程中节点强度与节点度存在幂律关系

为便于对节点强度演化方程进行求解, 将公式(2)中的分母展开, 得到公式(10)和公式(11)。

$\sum\nolimits_{j\in M}{[(1-p){{s}_{j}}+p]}=2(1-p)(1+\xi )amt+pt$ (10)

$\sum\nolimits_{j\in N}{[(1-p){{s}_{j}}+p]}=2(1-p)(1+\xi )t+pt$ (11)

将公式(10)和公式(11)带入公式(7)化简后, 解得M类节点的点强度演化速率如公式(12)所示。

$\frac{d{{s}_{i}}(M)}{dt}=\frac{b(\text{1}-p){{s}_{i}}+{{b}_{1}}}{[2(1-p)(1+\xi )am+p]t}\text{+}\xi \cdot f(ij)$ (12)

其中, $b$和${{b}_{1}}$均为与$\xi $, $p$, $a$, $m$有关的常数, $f(ij)$为与节点$i$邻居节点有关的函数。

新增N类节点个数、每个新N类节点的连边数、M类节点$i$被连接概率这三者的乘积可以表示每个时刻节点$i$的度值增加量, 推导出M类节点度演化速率方程如公式(13)所示。

$\begin{align} & \frac{d{{k}_{i}}(M)}{dt}=am\cdot \frac{(1-p){{s}_{i}}+p}{\sum\nolimits_{j\in M}{[(1-p){{s}_{j}}+p]}} \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =am\cdot \frac{(1-p){{s}_{i}}+p}{[2(1-p)(1+\xi )am+p]t} \\ \end{align}$ (13)

$\xi $是一个小量, 因此公式(12)可近似简化为:

$\frac{d{{s}_{i}}(M)}{dt}=\frac{b(\text{1}-p){{s}_{i}}+{{b}_{1}}}{[2(1-p)(1+\xi )am+p]t}$

比较公式(12)的简化公式和公式(13)发现演化过程中M类节点符合:

$\frac{d{{s}_{i}}}{dt}=\frac{b}{am}\cdot \frac{d{{k}_{i}}(M)}{dt}\text{+}\frac{{{b}_{1}}-bp}{[2(1-p)(1+\xi )am+p]t}$

因此当$t$→∞有$s$~$k$, 即当$t$→∞时M类节点的节点强度与节点度间存在幂律关系。同理可证得N类节点在演化过程中节点强度与节点度之间也存在$s$~$k$的幂律关系。

由此可知, 当$t$→∞时, 网络中各类节点的点度和点强度正相关, 度值大小位于前20%的节点的点强度也在整个网络中位居前列。优化的BBV模型依靠点强度和随机因子进行演化, 由此可以推测在同等条件下度值大的节点也是具有较强吸引力的高点强度节点, 与其他普通节点相比有更强的吸引新节点的能力。

②节点度分布

根据BA网络演化模型的平均场方程的思想^[22], 提出M类节点网络演化模型的平均场方程如公式(14)所示。

$\frac{d{{k}_{i}}(M)}{dt}=am\cdot \frac{(1-p)b{{k}_{i}}+p}{2(1-p)(1+\xi )amt+pt}$ (14)

在初始条件${{k}_{i}}({{t}_{i}})=am$时, 将节点度公式化简为公式(15)。

${{k}_{i}}(t)=\left( am+\frac{p}{(1-p)b} \right){{\left( \frac{t}{{{t}_{i}}} \right)}^{\beta }}-\frac{p}{1-p}$ (15)

其中, $\beta =\frac{amb(1-p)}{2am(1+\xi )+(1-2am-2am\xi )p}$, 为与$\xi $, $p$, $a$, $m$相关的常数。由此可知M类节点的度值以幂函数的形式增加, 当$t$值足够大时, 达到度分布遵循幂律分布的稳定演化状态。令${{k}_{i}}(t)<k$可得$(am+\frac{p}{(1-p)b})$${{(\frac{t}{{{t}_{i}}})}^{\beta }}-\frac{p}{(1-p)b}<k$, 则求度分布$P({{k}_{i}}(t)<k)$等价于求$P({{t}_{i}}>{{\left[ {\left( am+\frac{p}{(1-p)b} \right)}/{({{k}_{i}}+\frac{p}{(1-p)b})}\; \right]}^{\frac{1}{\beta }}}t)$。$P({{t}_{i}})=\frac{1}{{{m}_{0}}+at}$,其值与${{t}_{i}}$的大小无关, 按照以上步骤化简得公式(16)。

$\begin{align} & P({{k}_{i}}(t)<k)= \\ & 1-{{\left[ {\left( am+\frac{p}{(1-p)b} \right)}/{({{k}_{i}}+\frac{p}{(1-p)b})}\; \right]}^{\frac{1}{\beta }}}t\cdot \frac{1}{({{m}_{0}}+at)} \\ \end{align}$(16)

当$t$值足够大时, 可以忽略${{m}_{0}}$对演化的影响, 推导得到M类节点的度分布如公式(17)所示。

$P({{k}_{i}}_{(M)})=\frac{dP({{k}_{i}}(t)<k)}{dk}\sim {{\left( \frac{\frac{{{k}_{i}}}{m}+c}{a+c} \right)}^{-\gamma }}$ (17)

其中, 标度因子$\gamma =\frac{1+\beta }{\beta }$, 常数$c=\frac{p}{m(1-p)b}$。当$p=0$且$am=1$时, 模型中两类节点增加连边速度相同且依据节点强度选择连边, 模型退化为原始BBV模型; 当仅有$p=0$时, 公式(17)符合$\gamma =\frac{2(1+\xi )+am(1+2\xi )}{am(1+2\xi )}$的幂律分布; 当$p=1$时, 公式(17)符合指数分布。

(3) 消费趋同程度分析

基于上述数学证明, 优化的复杂网络演化模型并非严格的无标度网络模型, 其度分布介于幂律分布和指数分布之间, 且节点度与强度存在幂律关系, 在此基础上进行实验结果预测。具体实证模拟分两步进行: 不增加M类节点的简单演化, 以初步观测网络趋同状态; 增加M类节点的演化, 观测不同参数对消费者趋同的影响。

当演化过程中不增加M类节点时, 进行只增加消费者节点的简单演化, 可得M类节点度分布仍符合$P(k(M))\sim {{\left( {\left( \frac{{{k}_{i}}}{m}+c \right)}/{(a+c)}\; \right)}^{-{{\gamma }_{1}}}}$, ${{\gamma }_{1}}<\gamma $, 与增加M类节点的演化相比幂指数的绝对值减小, 演化过程类似, 其趋同程度由实证模拟的实验结果可得出。

按照N类节点对M类节点进行成比例增加。

①调节$p$值大小。当$p$值增大并向1趋近时, M类节点度分布不断接近于幂律分布, 度极大的节点为网络中的少数节点, 点强度为前20%的节点总度在整个网络中占比很高, 消费趋同程度增大; 当$p$值减小并向0趋近时, M类节点度分布不断接近于指数分布, 与幂律分布比较, 度分布比较平缓, 点强度为前20%的节点总度在整个网络中占比减小, 消费趋同程度降低。

②调节M类节点的增加速度。使M类节点的度分布函数的幂指数绝对值$\left| \gamma \right|$减小, 度分布逐渐平缓, 点强度较大节点的度值在整个网络度值中的占比降低, 从而导致消费趋同程度下降。由此可知, 当M类节点增速变快, 即M类节点与N类节点增加比例不断减小时, 消费趋同程度会有所下降。

采用Tianchi Data Lab官方提供的淘宝网消费者匿名数据集^[24], 该数据集为2015年7月1日-2015年11月30日期间淘宝用户真实在线行为数据, 采集消费者浏览、购买商品的记录, 包括商品编号、消费者编号、商家编号、消费者行为、行为触发事件等内容。选取原数据集中20个编号相连且彼此间具有竞争力的商品, 截取200条与之相关的消费者购买商品的信息, 内容包括消费者编号、商品编号, 因该数据集中未涉及每个消费者对商品的具体评价, 故将每条边的权值赋值为大于0小于5的随机实数, 以此构建消费者-商品二分网络。

由此数据集产生的初始网络中含有20个M节点、150个N节点, 网络直径为10, M类节点的平均度为5.85。M类节点中点强度值最大的5个商品节点的编号为11, 10, 3, 12, 14, 其点强度分别为21.0, 19.5, 18.5, 5.0, 4.0。经过计算, 消费趋同程度$C=0.87$, 初始网络中消费者分布比较分散, 未达到趋同。

(1) 不增加商品节点的演化分析

初次演化不考虑商品节点的增加, 因不涉及$m$、$n$类节点的增加比例, 设定$a=m=1$, 随机选择概率分别为$p=0.1$, $p=0.5$, $p=0.9$, 将初始网络按照优化的BBV模型进行演化。经过1 000步演化后, 网络中有2 168个节点(20个M类节点、2 148个N类节点)。通过被连接节点的点强度分布图探究M类节点的演化规律: 散点表示每个步长中被连接的M类节点的点强度, 若某个节点较频繁地被新节点连接, 则可构成一条较清晰的表示其点强度变化趋势的线条。

被连接节点的点强度分布如图4所示, 随着演化的进行, 形成几条清晰的线条和一片散点区域, 通过散点图的疏密程度能够看出不同点强度的节点被连接可能性的大小: 大致在同一条直线上的散点分布密集表示节点被频繁连接, 散点分布稀疏表示节点被连接的概率较低。

当$p=0.1$时, 网络主要以节点强度为演化推动力, 节点的点强度越高越容易吸引消费者, 故如图4(a)所示, 散点分布由上到下逐渐稀疏, 即高点强度的节点被连接的概率远远高于低点强度的节点。经过演化, 消费趋同程度${{C}_{\text{0}.1}}=1.43$, 为高度趋同; $p=0.5$时, 网络演化同时依赖点强度和随机概率, 如图4(b)所示, 与图4(a)相比, 几条清晰直线之间的间距变大。经过演化, 消费趋同程度${{C}_{\text{0}\text{.5}}}\text{=1}\text{.36}$, 与$p=0.1$时的演化结果相比趋同程度略有降低; $p=0.9$时, 网络演化主要依靠随机连接推动进行, 节点被连接的概率与其点强度无关。由图4(c)可看出, 散点分布不能划分出明显的梯度。经过演化, 消费趋同程度${{C}_{0.9}}=1.17$, 实现消费趋同, 但趋同程度比较低。

综合比较经过1 000步演化后在不同$p$值的影响下消费趋同程度$C<{{C}_{0}}_{.9}<{{C}_{0.5}}<{{C}_{0.1}}$, 即经过演化, 消费者均可以由分散转化为趋同, 演化概率越依赖于点强度其越能够实现更高程度的消费趋同。

以$p=0.5$为例进行更加深入分析。图4(b)中的散点大致构成5个梯度, 其中包括4条线条和一个三角形区域, 4条线条上的散点由上到下逐渐稀疏, 即被新节点连接的概率依次减小。演化结束后, 网络中M类节点的平均度为106.4, M类节点中点强度最大的5个节点编号为10, 11, 3, 12, 2, 其节点强度分别为1061.34, 948.74, 671.53, 340.00, 164.00, 度分别为602, 504, 356, 102, 97。由此可知, 4条曲线由上到下依次表示节点10, 11, 3, 12的权重, 这4个节点在初始网络中均为点强度较大的节点。经过演化, 形成若干个度值较大的节点, 其度值远远大于其他低点强度的节点, 与初始网络相比, 演化后的消费趋同程度上升0.49, 但存在消费者聚集的商品节点基本没有变化, 仍是初始网络中点强度较高的那些节点。

综上, 网络中的消费者理性程度较高, 即$p$值较低时, 其在进行购物抉择时不容易受到其他随机扰动因素的干扰, 能够充分比较商品评价, 更加理性的消费者网络在一定时间内能够实现更高程度的消费趋同。对于商品而言, 演化初期评价较好的商品更容易吸引消费者, 实现最终消费者在此处的消费趋同。

(2) 增加商品节点的演化分析

演化过程中按照M类节点与N类节点1∶100的比例进行节点增加, $m=2$, 当N类节点个数增至1 150时停止演化, 为比较不同概率因子对消费趋同程度的影响, 分别设置$p$为0.9, 0.5, 0.1, 比较在不同概率因子的影响下消费趋同程度的演化趋势。N类节点个数与消费趋同程度间的关系如图5所示。

由图5可看出, 演化初始化时消费趋同程度小于1, 即初始的商品-消费者网络未达到消费趋同状态。不同$p$值得到的消费趋同程度演化曲线形状相似, 趋同程度$C$均在演化初期迅速上升, 增加约200个N类节点后$C$值逐渐稳定, 缓慢增加。$p$为=0.1, 0.5, 0.9时$C$值分别稳定在1.3-1.4, 1.2-1.3, 1.1-1.2之间, $p$值越大取得的$C$值越小。与不增加M类节点的演化相比, $p$值相同时增加M类节点的演化得到的$C$值略小。

进一步比较M类、N类节点增加比例对消费趋同程度的影响, 令$m=2$, $p=0.5$, 分别设置$\Delta m:\Delta n$为1: 5, 1: 10, 1: 100, 当N类节点数量达到1 350时停止演化。增加节点比例对消费趋同的影响如图6所示。

由图6可知, 这三种情况下的演化仍然符合演化初期消费趋同程度增速迅猛、经过一段时间的演化增速放缓的消费规律。新增的N类节点与新增的M类节点比例越低(满足Δm<Δn), 得到稳定的$C$值越小。当$\Delta m:\Delta n$越小时, 增加相同的消费者节点意味着引入更多商品节点进入网络, 竞争者个数增加, 新加入网络的节点也获得一定消费者市场, 使得在线评价良好的商品占有的市场份额减少, 从而降低消费趋同程度。

(3) 实验结论

在不添加M类节点的简单模拟实验中, 发现在初始网络中具有良好评价的商品节点经过演化后的度值远大于其他普通节点, 在每个步长中有更大的可能性被新加入的N类节点连接。无论随机扰动因素$p$值增大或减小, 消费者均能通过演化达到消费趋同。在添加M类节点的模拟实验中, 研究扰动因素$p$、节点增加比例对消费趋同程度的作用机制。实验结果表明, $p$值减小意味着消费者整体理性程度的提高, 其在购物决策过程中充分考虑商品在线评价的影响、降低其他随机扰动因素的干扰, 在线评价良好的商品更能吸引消费者, 更高效地实现消费趋同。新增N类节点与M类节点比值越高意味着增加同样的消费者时有越少的新商品节点加入市场, 在线评价较好的商品因此受到的竞争威胁较小, 故对消费趋同产生的负面影响比较小。