知识点 | 错题(集) | 推荐题(集) | 垂直; 四棱锥; 二面角 | 1,如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB//CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点, (I) 求证:CD⊥平面BEF; (II)设PA=k·AB,且锐二面角E–BD–C的大小大于30°,求k的取值范围。 | 1,如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,AB=2AD,E是PB的中点, (I) 求证:平面EAC⊥平面PBC; (II)若二面角P-AC-E的余弦值为1/3,求直线PA与平面EAC所成的角的正弦值。 2,如图,在梯形中ABCD,AB//CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1, (I) 求证:BC⊥平面ACFE; (II) 点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围。 | 导数的 概念; 导数的 几何意义 | 1,已知函数f(x)=0.3x3+x2+ax+1,且曲线y=f (x)在点(0,1)处的切线斜率为-3, (I) 求f(x)单调区间; (II) 求f(x)的极值。 2,已知函数f(x)=0.5x2+acosx,函数g(x)是函数y=f(x)的导函数, (I) 若f(x)在(π/2,f(π/2))处的切线方程为y=(π+2)x/2-(π2+4π)/8,求a的值; (II) 若a≥0,且f(x)在x=0时取得最小值,求实数a的取值范围; (III) 在(1)的条件下,求证:当x>0时,(g(x)/2)1/2+0.375x2>e(x-1)/x。 | 1,已知函数f(x)= 0.3x3+0.5ax2+bx+c(a,b,c∈R),且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则Z=(a+3)2+b2的取值范围是()。 2,设曲线y=(ax-1)ex(其中e是自然对数的底数)在点A(x0,y1)处的切线为l1,曲线y=(1-x)e-x在点B(x0,y2)处的切线为l2,若存在x0∈(0,1)使得l1⊥l2,则实数a的取值范围是多少? 3,已知函数f(x)= x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行。 (I) 求函数f(x)的解析式; (II)求函数f(x)在区间[-2,4]上的最小值和最大值。 4,已知函数f(x)=x2-2ax+2ex, (I) 函数f(x)在x=0处的切线方程为2x+y+b,求a、b的值; (II) 当a>0时,若曲线y=f(x)上存在三条斜率为k的切线,求实数k的取值范围。 |
|