Gloudemans在房屋价格评估中引入加法模型、乘法模型以及非线性模型, 并对自动化评估的应用进行详尽的描述^[2]。Waugh于1928年发现商品属性与自身价格存在某种函数关系, 用回归分析方法找出蔬菜质量与蔬菜价格的关系, 估计商品属性所隐含的价格, 首次使用了HEDONIC模型^[3]。Ridker等使用HEDONIC理论分析商品房属性数据, 对比市场价格, 计算出环境质量对住宅价格的影响^[4]。Lancaster提出新消费者购买决策理论, 表明商品的市场真实价格是由需要商品的某些属性(服务)决定而不是商品自身决定^[5]。Rosen从房地产交易中买卖双方对维持市场均衡的角度出发, 对供给侧结构、HEDONIC方程以及外界环境因素等方面进行分析, 奠定了HEDONIC模型的理论基础^[6]。Chambers研究了人种、犯罪率等特征因素对住宅价格的影响^[7]。Chica-Olmo分析了邻里因素和区位因素对房屋价格的影响^[8]。HEDONIC模型中广泛采用的函数形式为线性函数形式、线性-对数函数形式、对数-线性函数形式、对数函数形式等, Wheeler等利用贝叶斯方法评估房屋价格, 得到了较好的效果^[9]。Ceccato等分析了瑞典斯德哥尔摩约9 000套公寓销售数据以评估犯罪对房价的影响, 其研究结果表明, 无论犯罪类型如何, 特定区域的公寓价格都受到邻近地区犯罪活动的强烈影响; 当按类型划分犯罪时, 发生在住宅的入室盗窃、房屋破坏、殴打和抢劫行为都会对房屋价格产生重大负面影响^[10]。Cohen等分析了水体与湿地对房屋价格的影响, 揭示了距离湿地和水体的远近对房屋价格影响在城市和农村方面的不同^[11]。张维阳等通过住宅价格与距地铁站距离的回归模型的定量测算和空间插值的直观测度发现, 各地铁站点对住宅价格有不同程度的影响, 影响范围从0.5km~1km不等, 衰减比重为20%~35%, 且在影响范围内衰减程度逐渐降低^[12]。

本文以美国西雅图房地产市场为研究对象, 为更好确定初始特征属性以及数据搜集的方向, 可以从自然环境和社会环境两个方向对西雅图的城市背景进行探究。

(1) 自然环境

①地理位置与气候

西雅图位于华盛顿州金郡, 靠近美国西海岸, 受海洋影响较大, 属于温带海洋性气候, 气温变化和缓; 素有“雨城”之称, 降雨频繁, 冬季较多, 夏季相对较少, 年均有效降雨日数152天^[13]。

②水 体

西雅图东邻华盛顿湖, 西靠皮吉特湾, 湖湾众多。降水丰富, 河流湖泊众多, 地势平坦, 气温较低, 蒸发较弱, 独特的气候和地理环境造就了西雅图丰富的湿地与沼泽。湿地占地面积0.10%, 沼泽占地面积0.33%^①(①使用ArcGIS软件处理西雅图湿地分布以及沼泽分布SHP文件所得结果。)。

③地质活动

西雅图地质活动强烈, 地震是西雅图面对的最大的潜在威胁。断层带东西贯穿城市中心。由于地质运动所引发的地震, 地表水冲刷和浸泡, 降雨以及人类工程活动频繁, 西雅图滑坡与潜在滑坡区域较大, 多分布于河、湖湾的斜坡。潜在滑坡区占地面积8.35%^②(②使用ArcGIS软件处理西雅图潜在滑坡区SHP文件所得结果。)。在发生强烈的(7级及以上)断层地震之后, 西雅图山体滑坡风险较大。

(2) 社会环境

①教 育

西雅图拥有高于美国平均值的教育水平。美国人口调查局2014年的统计显示: 西雅图学士学位以上的人口占57.9%, 全美平均值为29.3%^[14]。

②公 园

西雅图公园众多。城市公园的发达程度和规模印证了城市住宅的居住价值。市区公园拥有完善的基础设施、成熟的交通系统以及自然景观资源, 因此公园地产是一个城市非常理想的居住地。

③交 通

西雅图拥有一条轻轨: 北起中部联合湖, 南至西雅图南部并向南延伸至布林恩。2014年西雅图公共交通在出行方式排名中处于第二, 为21.0%; 私家车出行方式仍占据出行方式的主体, 排名第一, 为48.5%^[15]。

④犯 罪

西雅图的财产犯罪率较高, 暴力犯罪从2014年的2 513次升至2015年的2 653次。在美国, 暴力犯罪的估计率为每10万城市居民383.2次。西雅图的财产犯罪率从2014年的42 295次下降到2015年的39 378次^[16]。

西雅图2014年部分自然与社会属性分布如图1所示。

HEDONIC模型又称为特征价格模型, 该理论认为, 一种商品具有多个不同特征或品质, 商品价格则是所有特征的综合作用和体现。在统一的市场, 商品的异质性完全竞争假设下^[17], 商品住宅价值由众多不同的特征组成, 而商品住宅价格是由所有特征带来的效用所决定。

(1) HEDONIC模型的形式

价格隐含在各个属性中。本文研究对象为商品住宅, 其位置、房屋内部条件、邻里等特征属性均存在异质性。

HEDONIC的主要函数形式有: 线性函数形式、对数函数形式、线性与对数函数结合形式。HEDONIC模型没有固定的形式, 需要根据实际情况确定。各个多种形式可以归结为一个统一的形式, 如公式(1)所示。

$P=f({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},\cdot \cdot \cdot {{x}_{n}})$ (1)

(2) HEDONIC模型的优缺点

HEDONIC模型可以同时分析商品的多特征属性并表明其经济意义。缺点是运用特征价格过程中容易产生多重共线性而使回归过程产生不同程度的偏差; 另外, 商品价格的特殊性、例外性会对整个模型造成一定干扰, 掩盖市场供求关系对价格的影响。

(3) 基于数据挖掘方法的HEDONIC模型

基于前人利用HEDONIC模型进行房地产评估所参考因素以及HEDONIC模型在房地产评估中已被认可的有效性, 本文通过BP神经网络、随机森林算法以及KNN算法对重要特征进行学习, 建立房屋特征与房屋价格的关系模型, 得到优于线性模型的评估效果, 如公式(2)所示。

$P=\alpha {{P}_{rf}}+\beta {{P}_{knn}}+\gamma {{P}_{nn}}$ (2)

其中, P表示商品价格; P_rf表示随机森林模型评估结果; P_knn表示KNN模型评估结果; P_nn表示神经网络模型评估结果; α, β, γ分别为随机森林模型、KNN模型、神经网络模型评估结果在整个评估模型中所占权重。

HEDONIC模型表明, 房屋价格与其建筑因素, 周围环境的邻里、区位因素有关。如图2所示, 为了更好地研究房屋价格的组成因素, 本研究在对城市数据进行预处理以及特征构造后, 使用特征选择方式提取重要特征, 并运用到最后的模型建立环节。

(1) 预处理: 对于数据集中的缺失数据, 使用众数插值等方式进行填补; 使用箱式检验辨别离散数据并进行剔除; 对于长尾数据, 使用对数变化等方法进行处理。利用ArcGIS中的地理分析工具, 进行邻里、区位因素的特征构造。

(2) 特征选择: 通过稳定性检验、递归特征消除法、线性回归、岭回归、套索回归以及随机森林特征重要性排名的综合结果, 构造重要性排名矩阵, 对特征属性进行筛选。并基于上述6个模型得到的特征重要性结果的均值作为各个特征的重要性, 在数据集中去除重要性小于等于0.1的属性特征。同时根据皮尔森相关系数, 去除高相关系数中重要性较低的系数。

(3) 建模: 利用随机算子, 将数据集按6:2:2的比例划分为训练集、验证集、测试集。分别利用随机森林、KNN、神经网络模型进行模型构建, 最后使用融合模型的方法评估房屋价格。

(1) 原始属性数据集

原始属性数据集来源于美国华盛顿州国王郡2014年5月-2015年5月的房产交易数据, 并经过相关数据预处理。

西雅图区域平均房屋售价约48.04万美元; 平均房龄约61年(最大房龄为114年), 房间面积为1 550.67平方英尺, 庭院面积为4 065.18平方英尺。

①商品房建筑因素: 卧室数, 盥洗室数, 楼层数, 房间面积, 庭院面积, 除地下室外房间面积, 地下室面积, 2015年重测的房间面积, 2015年重测的庭院面积, 经度, 纬度, 建筑年份, 重装修年份。

②邻里因素: 景观评分, 是否邻水。

③区位因素: 邮政编码。

房屋综合得分为以上三个因素的综合, 日期与交易ID并未放入房屋价格特征中。

(2) 构造属性数据集

①区域平均房价

按邮政编码对该区域房价进行聚类统计, 得到新的有序变量: 区域平均房价如公式(3)所示。

$AvgPric{{e}_{i}}=\frac{\mathop{\sum }_{1}^{{{n}_{i}}}Pric{{e}_{{{n}_{i}}}}}{\mathop{\sum }_{1}^{{{n}_{i}}}{{n}_{i}}}(i=1,2,\cdot \cdot \cdot {{N}_{zip}})$ (3)

其中, $AvgPric{{e}_{i}}$表示第i个区域的平均房价; $Pric{{e}_{{{n}_{i}}}}$表示第i个区域的第n个商品房的房价; n_i表示第i个区域的商品房总数; N_zip表示第i个区域的商品房总数。

对所求得的平均房价分级赋值, 如表1所示。

②最短距离

商品房所在位置与特定点或区域之间的欧氏距离。

③区域犯罪指数

犯罪指数定义为每个街区中所发生的特定种类犯罪次数与该街区的面积之比, 如公式(4)所示。

$IndexCrim{{e}_{i}}=\frac{\mathop{\sum }^{}Crim{{e}_{i,m}}}{{{f}_{area}}(Ne{{i}_{k}})}$ (4)

$(k=1,2,3\cdot \cdot \cdot {{N}_{nei}}\mathrm{;}\ i=1,2,3\cdot \cdot \cdot {{N}_{cri\text{-}type}}\mathrm{;}\ m=1,2,3\cdot \cdot \cdot {{N}_{cri\text{-}recor{{d}_{i}}}})$

其中, IndexCrime_i表示第i种犯罪类型的区域犯罪指数; Crime_i,m表示第i种犯罪类型的第m条记录; N_nei表示商品房总数; N_cri-type表示犯罪类型的总数; N_cri-recordi表示第i种犯罪类型的记录总数。

④商品房缓冲区犯罪统计数

效仿Perry提出的邻里单位概念^[18], 以房屋为中心, 500米为半径来考虑周边犯罪特征对房屋价格的影响。

对每个商品房做一个半径为500米的缓冲区, 使用空间面与点的交集方法求出每个商品房缓冲区内特定犯罪次数总和。

(1) 特征属性重要性排名矩阵

通过稳定性检验、递归特征消除法、线性回归、岭回归、套索回归特征以及随机森林特征重要性排名的综合结果, 构造重要性排名矩阵, 对特征属性进行筛选。基于计算得到的各个特征重要性值, 在数据集中去除重要性小于等于0.1的属性特征。

(2) 相关性分析

对于“是否邻水”之外的属性, 采用皮尔森相关系数检验, 以0.8为极强相关阈值, 在特征选择中, 需要删除极强相关的两个特征中重要性较小的一项, 以降低数据的冗余性。

剔除超过阈值的劣势特征属性: 区域平均盗窃事件数、区域平均非法侵占事件数、区域平均骚扰事件数和区域平均恶意损坏事件数。最终得到的重要特征如表2所示。

为节省验证集数据开销, 采用Bagging技术, 使得在训练决策树时每棵树都有袋外样本, 可使用袋外样本作为验证集, 利用袋外样本误差代替验证集误差。对随机森林初始参数作如下设置:

(1) 决策树的数量设置为50;

(2) 使用均方差误差函数作为决策树节点分裂评价函数;

(3) 分割内部节点所需要的最小样本数设置为2;

(4) 每个叶子节点所装载的最小样本数设置为5;

(5) 使用袋外误差数据代替验证集错误。

对于随机森林模型, 森林的广度和深度受决策树数量以及每个叶子节点所承载的最小样本数影响较大, 因此采用循环方式, 对这两个参数进行调整。寻找决策树数量在50-501(步长为50)、叶子节点承载最小样本数在5-106(步长为20)的最佳组合。

对于组合情况的遍历, 选取误差最小的参数组合——决策树数量为1 500, 每个叶子节点最少承载的样本数5为作为最终参数设定。

在KNN回归中, 通过计算得到至每个较近样本的距离, 选取前k个最近样本, 计算其平均值。k值的选取对模型的优劣至关重要, 需要对该参数进行调整:

(1) k值初始设为5;

(2) 设置KNN使用的变量为反距离权重;

(3) 循环中为其设置起始值为3-50(步长为2), 分别建模评估;

(4) 找到使得误差最小的k值, 设定最终参数k为7。

人工神经网络是一种以模拟生物神经网络进行信息处理的数学模型。本文采用BP神经网络算法, 利用其反向传播特征, 即用输出后的误差估计输出层直接前导层的误差。再利用此误差估计再前一层的误差, 如此迭代。最后, 通过判断计算误差是否小于上限以及学习次数是否达到指定值来结束学习过程。

使用Relu作为激活函数, 采用BP神经网络作为修正误差算法, 创建3个隐藏层, 每层设置8个神经元。

设置参数后, 需要确定模型建立时迭代的次数以及每次读入的数据个数, 因为其直接显著影响模型误差。

采用循环方法, 将迭代次数设定范围为200-400(步长为20), 每次读入数据量设定范围为100-200(步长为20)。分别利用两个参数的不同组合情况构建不同的模型, 选取误差比例较小的模型, 从而得到较为理想的参数组合。

对组合情况的遍历, 选取误差最小的参数组合: 选取迭代次数480次, 每次读入数据260组作为最终参数。

将三个在验证集调参后的模型在验证集上作加权平均以平滑误差, 得到最终模型, 见公式(2)。

利用验证集进行线性模型构造后, 三种模型的参数分别如下:

$\alpha =0.410750\ \ \beta =0.153380\ \ \gamma =0.435870$

即: $P=0.410750{{P}_{rf}}+0.153380{{P}_{knn}}+0.435870{{P}_{nn}}$

建立最终模型后, 利用验证集中得到的三种模型预测值以及房屋价格真实值建立线性回归模型, 利用测试集数据比较融合模型房价预测的绝对误差和相对误差。

在测试集(1 238条数据)中对线性模型、随机森林模型、神经网络模型、KNN模型、融合模型进行评估准确性的验证。随机选取8组数据, 其结果如表3所示。

对所有测试集误差分析结果作求平均值处理, 得到评估的绝对误差的平均值以及相对误差平均值, 如表4所示。

由验证结果可以看出, 融合模型误差平均值为5个模型中最小的。融合模型相对于线性模型准确度提升11.20%, 相对于随机森林模型准确度提升4.53%, 相对于神经网络模型准确度提升4.14%, 相对于KNN模型准确度提升16.71%。

本文提出的融合模型优于线性模型, 并在准确度上有较大幅度的提升。融合模型的建立可以在一定程度上综合各子模型的优势以得到更好的评价结果。

本文所建立的模型也存在局限:

(1) 对于三种模型, 通过迭代确定的较优参数个数较少。只选取对模型影响最大的参数进行比较, 而对于其余的参数并未进行考虑, 由于每次寻找参数需要的迭代时间较长, 调参范围以及步长受到限制, 对单个模型精度存在影响。

(2) 房价受到当地政策的影响较大, 并未考虑2014年-2015年的房地产市场情况, 同时样本数据跨越两年时间, 未完全在同一时间截面上, 使得模型存在缺陷。

(3) 采用美国市场的房价数据集, 由于市场环境的不同等多种因素使得模型在运用于中国房屋价格的评估上可能存在偏差。